№ 667 Геометрія = № 47.11 Математика
У трикутнику центр вписаного кола лежить на висоті. Доведіть, що цей трикутник є рівнобедреним.
Розв'язок:
Нехай у ΔABC центр О вписаного кола лежить на висоті BD. Центр вписаного кола – точка перетину бісектрис трикутника, тому BO – бісектриса кута B. Точка O лежить на висоті BD, тому промені BO і BD збігаються, тобто висота BD є й бісектрисою ΔABC.
Отже, ΔABC – рівнобедрений (задача 386: якщо бісектриса трикутника є його висотою, то трикутник рівнобедрений).