№ 666 Геометрія = № 47.10 Математика
У трикутнику центр вписаного кола лежить на медіані. Доведіть, що це рівнобедрений трикутник.
Розв'язок:
Нехай у ΔABC центр O вписаного кола лежить на медіані BD. Центр вписаного кола – точка перетину бісектрис трикутника, тому BO – бісектриса кута B. Точка O лежить на медіані BD, тому промені BO і BD збігаються, тобто медіана BD є й бісектрисою ΔABC. Отже, ΔABC – рівнобедрений (задача 393: якщо медіана трикутника є його бісектрисою, то трикутник рівнобедрений).