№ 653 Геометрія = № 46.15 Математика
Умова:
Один з кутів трикутника дорівнює половині зовнішнього кута, не суміжного з ним. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.
Розв'язок:
Нехай ∠A = $\frac{1}{2}$∠DCB, тоді ∠B = $\frac{1}{2}$∠DCB, оскільки зовнішній кут дорівнює сумі
двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним. Тоді, оскільки ∠B = ∠A,
то трикутник ABC – рівнобедрений згідно з ознакою рівнобедреного трикутника.