№ 652 Геометрія = № 46.14 Математика
Прямі MN і MK дотикаються до кола із центром O в точках N і K. Знайдіть NK, якщо ∠OMN = 30°, MN = 7 см.
Розв'язок:
ΔONM = ΔOKM за двома катетами (ON = OK – як радіуси кола, MN = MK – як відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола). Отже, ∠NMO = ∠KMO = 30°.
ΔKMN – рівнобедрений, оскільки MN = MK,
∠MNK = ∠MKN = (180° – 60°) : 2 = 120° : 2 = 60°.
Отже, ΔKMN – рівносторонній і NK = NM = 7 см.
Відповідь:
7 см.