№ 651 Геометрія = № 46.13 Математика
Умова:
З точки M, що лежить поза колом, проведено дві дотичні. Відстань від точки M до центра кола вдвічі більша за радіус кола. Знайдіть кут між дотичними.
Розв'язок:
МК і МN – дотичні. OK ⊥ MK, ON ⊥ MN.
З прямокутного ΔOKM: оскільки OM = 2OK, то ∠KMO = 30°.
З прямокутного ΔOMN: оскільки OM = 2ON, то ∠OMN = 30°.
Отже, ∠KMN = ∠KMO + ∠OMN = 30° + 30° = 60°.
Відповідь:
60°.