№ 632 Геометрія = № 45.23 Математика
Умова:
Доведіть, що рівні хорди кола рівновіддалені від його центра.
Розв'язок:
Нехай AB = CD, OM ⊥ AB, ON ⊥ CD. Доведемо, що OM = ON.
Оскільки OM ⊥ AB, то AM = MB, оскільки ON ⊥ CD, то CN = ND.
ΔOMA = ΔONC (за гіпотенузою і катетом: OA = OC – як радіуси,
AM = CN – як половини рівних відрізків). Тоді OM = ON.