ЗПЗ §§ 17–20 Геометрія = ЗПЗ §§ 38-41 Математика
Умова:
У прямокутному трикутнику BCD ∠C = 90°, BM — бісектриса трикутника, ∠CBD = 60°. Знайдіть довжину катета CD, якщо CM = 8 см.
Розв'язок:
1) ∠CBM = ∠MBD = $\frac{60°}{2}$ = 30°.
2) У △CBM за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо
BM = 2 · CM = 2 · 8 = 16 (см).
3) В △CBM: ∠B = 90° − 60° = 30°.
4) Трикутник BMD — рівнобедрений, оскільки ∠MBD = ∠D = 30°, тому MD = MB = 16 (см).
5) CD = CM + MD = 8 + 16 = 24 (см).
Відповідь:
24 см.