№ 601 Геометрія = № 26 ВПТ 8 Математика
Умова:
У прямокутному трикутнику катет 24 см завдовжки прилягає до кута 30°. Знайдіть бісектрису другого гострого кута трикутника.
Розв'язок:
Нехай в ΔABC (∠A = 90°), ∠B = 30°, BA = 24 см, CD – бісектриса кута C;
∠BCD = ∠DCA. З ΔABC маємо: ∠C = 90° – ∠B = 90° – 30° = 60°.
∠BCD = ∠DCA = 60° : 2 = 30°. ΔBCD – рівнобедрений, оскільки ∠B = ∠BCD, отже, CD = BD. З ΔDCA: DA = $\frac{1}{2}$CD (оскільки ∠DCA = 30°). Отже, маємо: BA = BD + DA = CD + $\frac{1}{2}$CD = 24, 1$\frac{1}{2}$CD = 24, CD = 24 : 1$\frac{1}{2}$ = 24 : $\frac{3}{2}$= $\frac{48}{3}$ = 16 (см).
Відповідь:
16 см.