№ 592 Геометрія = № 17 ВПТ 8 Математика
Умова:
Доведіть, що не існує трикутника, у якому зовнішні кути при кожній з вершин більші за 120°.
Розв'язок:
Припустимо, що існує трикутник, у якого зовнішні кути при кожній з вершин більші за 120°, тоді кожний внутрішній кут буде меншим 60° і сума внутрішніх кутів трикутника буде меншою за 180°, це суперечить теоремі про суму кутів трикутника.
Отже, припущення невірне. Не існує трикутника, у якому зовнішні кути при кожній з вершин більші за 120°.