№ 570 Геометрія = № 27 ВПТ 6 Математика
Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику будь-яка точка проведеної до основи висоти рівновіддалена від кінців основи трикутника.
Розв'язок:
Нехай ΔABC – рівнобедрений з основою AC, BD – висота, O – довільна точка висоти BD. Тоді AB = BC.
Оскільки BD – висота, то BD є бісектрисою, отже, ∠ABD = ∠CBD.
ΔABO = ΔCBO за першою ознакою рівності трикутників (AB = BC, BO – спільна, ∠ABO = ∠CBO). Із рівності цих трикутників випливає, що AO = CO, тобто точка O рівновіддалена від кінців основи.