ДСР 4 Геометрія = ДСР 8 Математика
Умова:
У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 60°, а сума меншого катета і медіани, проведеної до гіпотенузи, дорівнює 10 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
A. 6 см
Б. 8 см
В. 10 см
Г. 15 см
Розв'язок:
Нехай ∆АСВ — прямокутний, ∠C = 90°, ∠B = 60°, CM — медіана.
∠CAB = 30°, CB — менший катет, CB = x см.
AB = 2x (за властивістю катета, що лежить напроти кута 30°), CM = $\frac{1}{2}$ AB = x (за властивістю медіани проведеної до гіпотенузи).
Отже, CM + CB = 10 см, x + x = 10, 2x = 10. Отже, AB = 10 см.
Відповідь:
В) 10 см