№ 519 Геометрія = № 40.26 Математика
Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника, якщо градусні міри їхніх зовнішніх кутів відносяться як 2 : 3.
Розв'язок:
Нехай у прямокутному ΔKLM (∠M = 90°) ∠NKL і ∠KLP — зовнішні кути, ∠NKL = 2x°, ∠KLP = 3x°.
∠MKL = 180° – 2x°, ∠KLM = 180° – 3x° (за властивістю суміжних кутів).
∠MKL + ∠KLM = 90°;
Отже, 180° – 2x + 180° – 3x = 90°; 5x = 270°; x = 54°.
Отже, ∠MKL = 180° – 2 × 54° = 180° – 108° = 72°,
∠KLM = 180° – 3 × 54° = 180° – 162° = 18°.
Відповідь:
72°, 18°.