№ 517 Геометрія = № 40.24 Математика
Умова:
У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а бісектриса цього кута — 4 см. Знайдіть довжину катета, що лежить проти цього кута.
Розв'язок:
Нехай ΔKMN — прямокутний, ∠N = 90°, ∠M = 60°, MP = 4 см.
З ΔKMN: ∠K = 90° - ∠M = 30°. Оскільки MP — бісектриса,
то ∠KMP = ∠PMN = 60° : 2 = 30°. Отже, ΔPKM — рівнобедрений,
оскільки ∠K = ∠KMP, звідси PK = MP = 4 (см).
З ΔPMN: ∠PMN = 30°. Отже, PN = $\frac{1{}2$MP = $\frac{1}{2}$ × 4 = 2 (см).
KN = PK + PN = 4 + 2 = 6 (см).
Відповідь:
6 см.