№ 514 Геометрія = № 40.21 Математика
Умова:
Один з кутів, утворених при перетині бісектрис прямого і гострого кутів трикутника, дорівнює 115°. Знайдіть гострі кути цього трикутника.
Розв'язок:
Нехай ΔABC — прямокутний (∠C = 90°).
CM і BN — бісектриси, ∠BCM = ∠ACM = 90° : 2 = 45°,
∠CBN = ∠ABN, ∠COB = 115°.
З ΔCOB за теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∠OBC + ∠COB + ∠BCO = 180°.
Звідси ∠OBC = 180° – 115° – 45° = 20°.
Тоді ∠B = 2∠OBC = 2 × 20° = 40°.
З ΔABC: ∠A = 90° – ∠B = 90° – 40° = 50°.
Відповідь:
40°, 50°.