№ 510 Геометрія = № 40.17 Математика
Умова:
Знайдіть менший з кутів, що утворює бісектриса прямого кута трикутника з гіпотенузою, якщо один з гострих кутів трикутника дорівнює 26°.
Розв'язок:
Нехай в прямокутному ΔKNM (∠M = 90°) MP — бісектриса,
∠KMP = ∠NMP = 90° : 2 = 45°, ∠K = 26°.
3 ΔKMP: ∠KPM = 180° – (∠K + ∠KMP) = 180° – (26° + 45°) = 109°.
Тоді ∠MPK = 180° – ∠KPM = 180° – 109° = 71°.
Отже, менший кут між бісектрисою прямого кута і гіпотенузою дорівнює 71°.
Відповідь:
71°.