№ 501 Геометрія = № 40.8 Математика
Умова:
У рівнобедреному трикутнику один з кутів при основі дорівнює 45°. Чи можна стверджувати, що цей трикутник прямокутний?
Розв'язок:
Нехай ΔABC — рівнобедрений, AB = BC, ∠A = 45°, тоді ∠C = 45° (оскільки кути в основі рівнобедреного трикутника рівні). Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, маємо: ∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - 90° = 90°. Отже, ΔABC — прямокутний.