№ 488 Геометрія = № 39.26 Математика
Промінь, що проходить між сторонами прямого кута, ділить його на два кути, різниця яких складає $\frac{1}{3}$ від їх суми. Знайдіть градусні міри цих кутів.
Розв'язок:
Нехай ОК — промінь, що проходить між сторонами ∠AOB, ∠AOK = x, ∠KOB = 90° – x. ∠KOB – ∠AOK = (90° – x) – x = 90° – 2x.
∠AOK + ∠KOB = 90°, $\frac{1}{3}$ (∠AOK + ∠KOB) = 30°.
Отже, 90° – 2x = 30°, 2x = 60°, x = 30°.
∠AOK = 30°, ∠KOB = 90° – 30° = 60°.
Відповідь:
30°, 60°.