№ 486 Геометрія = № 39.24 Математика
Внутрішні кути трикутника відносяться як 7 : 8 : 9. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їхніх градусних мір.
Розв'язок:
Нехай градусні міри кутів трикутника ∠K = 7x, ∠L = 8x, ∠M = 9x.
Оскільки зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, несуміжних з ним, маємо: ∠NLK = ∠K + ∠M = 7x + 9x = 16x. ∠PKL = ∠L + ∠M = 8x + 9x = 17x.
∠OMK = ∠K + ∠L = 7x + 8x = 15x. Отже, відношення зовнішніх кутів 17 : 16 : 15.
Відповідь:
17 : 16 : 15.