№ 485 Геометрія = № 39.23 Математика
Зовнішні кути трикутника відносяться як 3 : 5 : 4. Знайдіть відношення його внутрішніх кутів.
Розв'язок:
Нехай 3х, 5х і 4х — градусні міри зовнішніх кутів трикутника. Оскільки сума зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°, складемо рівняння:
3х + 5х + 4х = 360°; 12х = 360°; х = 30°.
Таким чином, зовнішні кути трикутника дорівнюють:
3 × 30° = 90°, 5 × 30° = 150°, 4 × 30° = 120°.
Знайдемо кути трикутника. Оскільки зовнішні кути трикутника суміжні з кутами трикутника, то вони відповідно дорівнюють 90°, 30°, 60° і відносяться як 3 : 1 : 2.
Відповідь:
3 : 1 : 2.