№ 483 Геометрія = № 39.21 Математика
Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 42°. Знайдіть градусні міри внутрішніх кутів трикутника. Скільки розв’язків має задача?
Розв'язок:
I випадок. Зовнішній кут при вершині.
Нехай ΔABC — даний рівнобедрений трикутник (AB = BC).
∠A = ∠C (як кути в основі рівнобедреного трикутника).
∠BDC = ∠A + ∠C за властивістю зовнішнього кута трикутника.
42° = ∠A + ∠C, звідси ∠A = ∠C = 42° : 2 = 21°.
∠B = 180° – 42° = 138°.
II випадок. Зовнішній кут при основі.
Цей випадок неможливий, бо тоді кути в основі будуть тупими, а у трикутнику можливий тільки один тупий кут.
Відповідь:
21°, 21°, 138°.