№ 455 Геометрія = № 38.39 Математика
Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них на 15° більший за інший. Скільки випадків слід розглянути?
Розв'язок:
I випадок. Нехай кут у вершині дорівнює x, тоді кут в основі дорівнює x + 15°.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: x + (x + 15°) + (x + 15°) = 180°;
3x + 30° = 180°; 3x = 150°; x = 50°.
Отже, кут у вершині дорівнює 50°, тоді кожен з кутів в основі дорівнює 50° + 15° = 65°.
II випадок. Нехай кут в основі трикутника дорівнює x, тоді кут у вершині дорівнює
x + 15°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: x + x + x + 15° = 180°;
3x = 165°; x = 55°. Отже, кожен з кутів в основі дорівнює 55°, тоді кут у вершині дорівнює 55° + 15° = 70°.
Відповідь:
І випадок: 50°, 65°, 65°.
ІІ випадок: 55°, 55°, 70°.