№ 456 Геометрія = № 38.40 Математика
Умова:
Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 72°, а бісектриса кута при основі цього трикутника — 5 см. Знайдіть основу трикутника.
Розв'язок:
Нехай ΔKLM — рівнобедрений. ∠K = ∠M = 72°, KP — бісектриса ∠K, KP = 5 см.
Оскільки KP — бісектриса, ∠LKP = ∠PKM = 72° : 2 = 36°. Розглянемо ΔKPM.
∠PKM + ∠LMK + ∠KPM = 180° (за теоремою про суму кутів трикутника).
Звідси ∠KPM = 180° – (∠PKM + ∠LMK) = 180° – (36° + 72°) = 180° – 108° = 72°.
Отже, ∠KPM = ∠LMK. За ознакою рівнобедреного трикутника ΔKPM — рівнобедрений.
KM = KP = 5 см.