№ 454 Геометрія = № 38.38 Математика
Умова:
Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них удвічі більший за інший. Скільки випадків слід розглянути?
Розв'язок:
I випадок. Кут у вершині удвічі більший за кут в основі.
Нехай кут в основі дорівнює x, тоді кут при вершині дорівнює 2x.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: x + x + 2x = 180°; 4x = 180°; x = 45°.
Отже, кути в основі дорівнюють 45° кожен, кут у вершині - 2 × 45° = 90°.
II випадок. Кут в основі рівнобедреного трикутника удвічі більший за кут у вершині. Нехай кут у вершині дорівнює x, тоді кожен з кутів в основі дорівнює 2x.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: 2x + 2x + x = 180°; 5x = 180°; x = 36°.
Отже, кут у вершині дорівнює 36°, а кожен з кутів в основі дорівнює 36° × 2 = 72°.
Відповідь:
І випадок: 45°, 45°, 90°.
ІІ випадок: 72°, 72°, 36°.