№ 452 Геометрія = № 38.36 Математика
Умова:
Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них дорівнює:
1) 28°;
2) 106°.
Розв'язок:
1) I випадок. Нехай кут 28° — це кут у вершині рівнобедреного трикутника. Тоді сума кутів в основі дорівнює 180° – 28° = 152°, а кожен з кутів дорівнює 152° : 2 = 76° (оскільки кути в основі рівнобедреного трикутника рівні).
II випадок. Нехай кут 28° — це кут в основі рівнобедреного трикутника, тоді і другий кут в основі дорівнює 28°, оскільки кути в основі рівнобедреного трикутника рівні. Отже, кут у вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 180° – (28° + 28°) = 180° – 56° = 124°.
2) Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 106°.
Це може бути тільки кут у вершині трикутника. Тоді сума кутів в основі дорівнює
180° – 106° = 74°, а кожен з кутів дорівнює 74° : 2 = 37° (оскільки кути в основі рівнобедреного трикутника рівні між собою).
Відповідь:
1) І випадок: 28°, 76°, 76°.
ІІ випадок: 28°, 28°, 124°.
2) 106°, 37°, 37°.