№ 444 Геометрія = № 38.28 Математика
Якщо один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, то трикутник — рівносторонній. Доведіть твердження. (Розгляньте два випадки.)
Розв'язок:
I випадок. Припустимо, що кут у вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, тоді сума кутів в основі рівнобедреного трикутника дорівнює 180° – 60° = 120°. Оскільки кути в основі рівні, кожен з них дорівнює 60°. Отже, всі кути трикутника по 60°, тобто трикутник — рівносторонній.
II випадок. Нехай кут в основі рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, тоді і другий кут в основі дорівнює 60°. Тоді за теоремою про суму кутів трикутника кут у вершині дорівнює 180° – (60° + 60) = 60°. Таким чином, всі кути трикутника по 60°, отже, трикутник — рівносторонній.