№ 394 Геометрія = № 30.23 Математика
Умова:
Два з восьми кутів, що утворилися при перетині прямих а і b січною с дорівнюють 30° і 140°. Чи можуть прямі а і b бути паралельними?
Розв'язок:
Нехай задані прямі a і b і січна c. Якщо a була б паралельна b,
то ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 і ∠3 + ∠6 = 180°.
Нехай ∠3 = 30°, ∠6 = 140°. ∠3 + ∠6 = 170° ≠ 180°.
Отже, сума внутрішніх односторонніх кутів не дорівнює 180°.
Кути ∠6 і ∠7 теж не можуть дорівнювати відповідно 140° і 30°, бо вони суміжні.