: § 15. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника № 372 - 398

Завдання № 392

№ 392 Геометрія = № 30.21 Математика

Умова:

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АВ проведено медіану СК. Знайдіть її довжину, якщо периметр трикутника АСК дорівнює 12 см, а периметр трикутника АВС - 16 см.

Розв'язок:

Розв'язок № 392 Геомертія

Нехай в ΔABC CB = CA, BK = KA, P_ΔABC = 16 см, P_ΔACK = 12 см.

P_ΔACK = CA + AK + KC,

P_ΔABC = CA + AB + BC = CA + AK + KB + BC = 2(CA + KA) = 16 (см).

CA + AK = 8 см,

KC = P_ΔACK - (CA + AK) = 12 - 8 = 4 (см).

Відповідь:

4 см.