: § 15. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника № 372 - 398

Завдання № 391

№ 391 Геометрія = № 30.20 Математика

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту BD. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо BD - 10 см, а периметр трикутника ABD дорівнює 40 см.

Розв'язок:

Розв'язок № 391 Геомертія

Нехай в ΔABC AB = BC, BD ⊥ AC, BD = 10 см, P_ΔABC = 40 см.
P_ΔABC = AB + AD + BD, AB + AD = P - BD = 40 - 10 = 30 (см).
AB = BC - за умовою, AD = DC - оскільки BD є медіаною.
AB + AD = BC + DC, тоді P_ΔABC = AB + AD + BC + DC = 30 + 30 = 60 (см).

Відповідь:

60 см.