№ 387 Геометрія = № 30.16 Математика
Умова:
Доведіть, що коли медіана трикутника є його висотою, то трикутник - рівнобедрений.
Примітка. Твердження задач 386 і 387 можна вважати ознаками рівнобедреного трикутника.
Розв'язок:
Нехай в ΔABC BD — медіана і висота.
∠BDA = ∠BDC = 90°, AD = DC, BD — спільна сторона ΔABD і ΔCBD.
Отже, ΔABD = ΔCBD за двома сторонами і кутом між ними. Оскільки у рівних трикутників відповідні сторони рівні, то AB = CB. Отже, ΔABC — рівнобедрений.