№ 366 Геометрія = № 29.23 Математика
Умова:
На сторонах рівностороннього трикутника АВС відкладено рівні відрізки АР, ВК і CL. Доведіть, що ∆ PKL - рівносторонній.
Розв'язок:
За умовою AB = BC = AC, AP = BK = LC, тоді PB = AB - AP,
KC = BC – BK, AL = AC - LC, PB = KC = AL.
Оскільки ΔABC — рівносторонній, то ∠A = ∠B = ∠C.
ΔPBK = ΔKCL = ΔLAP — за двома сторонами і кутом між ними.
Отже, PK = KL = LP, то ΔPKL — рівносторонній.