№ 328 Геометрія = № 28.10 Математика
Умова:
Промінь ВК є бісектрисою кута АВС на малюнку MN ⟂ ВК. Доведіть, що МО = ON.
Розв'язок:
За умовою ВО — бісектриса кута ABC, BK — бісектриса ∠АВС.
Отже, ∠МВО = ∠NВО. За умовою MN ⊥ BK, отже, ∠MOB = ∠NOB = 90°, ВО — спільна сторона.
ΔBMO = ΔBNO за стороною і двома прилеглими кутами.
У рівних трикутників відповідні сторони рівні.
Отже, MO = NO.