№ 202 Геометрія = № 18.21 Математика
∠ABC = 70°, ∠BCD = 100°. Чи можуть прямі АВ і CD бути паралельними? Відповідь обґрунтуйте.
Розв'язок:
Проведемо через точку C пряму CE так, щоб точки A і E лежали по різні боки від прямої BC і ∠BCE = 70°.
∠ABC і ∠BCE – рівні внутрішні різносторонні кути (по 70°), тому CE ∥ AB (наслідок 1).
Пряма CE утворює з променем CB кути 70° і 180° – 70° = 110°, а ∠BCD = 100°, тому прямі CD і CE різні.
Якби AB ∥ CD, то через точку C проходили б дві прямі CD і CE, паралельні прямій AB, а це суперечить аксіомі паралельності прямих. Отже, прямі AB і CD не можуть бути паралельними.
Відповідь:
ні.