№ 201 Геометрія = № 18.20 Математика
Умова:
На малюнку ∠3 + ∠ 6 = 160°. Знайдіть:
1) ∠2 + ∠7;
2) ∠1 + ∠8;
3) ∠4 + ∠5.
Розв'язок:
За умовою ∠3 + ∠6 = 160°.
1) ∠2 = 180° – ∠3 (за властивістю суміжних кутів),
∠7 = 180° – ∠6 (аналогічно).
Тому ∠2 + ∠7 = 180° – ∠3 + 180° – ∠6 = 360° – (∠3 + ∠6) = 360° – 160° = 200°.
2) ∠1 = ∠3 (як вертикальні), ∠8 = ∠6 (аналогічно).
∠1 + ∠8 = ∠3 + ∠6 = 160°.
3) ∠4 = 180° – ∠3 (за властивістю суміжних кутів), (аналогічно).
Тому ∠4 + ∠5 = 180° – ∠3 + 180° – ∠6 = 360° – (∠3 + ∠6) = 360° – 160° = 200°.
Відповідь:
1) 200°;
2) 160°;
3) 200°.