№ 200 Геометрія = № 18.19 Математика
На малюнку ∠4 + ∠5 = 190°. Знайдіть:
1) ∠2 + ∠7;
2) ∠1 + ∠8;
3) ∠3 + ∠6.
Розв'язок:
За умовою ∠4 + ∠5 = 190°.
1) ∠2 = ∠4 (як вертикальні), ∠7 = ∠5 (аналогічно).
Отже, ∠2 + ∠7 = ∠4 + ∠5 = 190°.
2) ∠1 = 180° – ∠4 (за властивістю суміжних кутів);
∠8 = 180° – ∠5 (аналогічно).
Тому ∠1 + ∠8 = 180° – ∠4 + 180° – ∠5 = 360° – (∠4 + ∠5) = 360° – 190° = 170°.
3) ∠3 = 180° – ∠4 (за властивістю суміжних кутів);
∠6 = 180° – ∠5 (аналогічно);
∠3 + ∠6 = 180° – ∠4 + 180° – ∠5 = 360° – (∠4 + ∠5) = 360° – 190° = 170°.
Відповідь:
1) 190°;
2) 170°;
3) 170°.