№ 127 Геометрія = № 9.15 Математика
Знайдіть кут між прямими, що перетинаються, якщо:
1) різниця двох з утворених кутів дорівнює 18°;
2) сума трьох з утворених кутів дорівнює 293°;
3) один із кутів становить $\frac{4}{5}$ від іншого.
Розв'язок:
1) Два кути, які утворилися пр перетині двох прямих, або суміжні, або вертикальні.
Оскільки вертикальні кути рівні, то кути, про які йде мова у задачі, - суміжні.
Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = х + 18°, тоді:
х + х + 18° = 180°
2х = 162°
х = 81°
х + 18° = 81° + 18° = 99°
Кут між прямими – найменший з утворених. Він дорівнює 81°.
2) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 293°, ∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні), отже, ∠3 = 293° - 180° = 113°.
Тоді ∠2 = 180° - 113° = 67° - кут між прямими.
3) x + $\frac{4}{5}$x = 180
1,8х = 180
х = 180 : 1,8
х = 100°
180° - 100° = 80°
Відповідь:
1) 81°;
2) 67°;
3) 80°.