№ 126 Геометрія = № 9.14 Математика
Знайдіть градусну міру кожного з кутів, які утворилися при перетині двох прямих, якщо:
1) сума двох з них дорівнює 16°;
2) три із чотирьох кутів рівні між собою.
Розв'язок:
1) При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних.
Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то за умовою сума двох кутів дорівнює 16°, то ці кути – вертикальні.
Один з кутів дорівнює 16° : 2 = 8°, а суміжний з ним кут дорівнює 180° - 8° = 172°.
2) Оскільки три з чотирьох кутів рівні, то серед них є пара суміжних кутів, сума яких дорівнює 180°.
Позначимо градусну міру кутів х, тоді:
х + х = 180°
2х = 180°
х = 90°
Отже, три з утворених кутів дорівнюють 90°. Тоді і четвертий кут теж 90°, тому що він вертикальний з одним із трьох знайдених кутів.
Відповідь:
1) 2 кути по 8° та 2 кути по 172°;
2) 4 кути по 90°.