№ 124 Геометрія = № 9.12 Математика
Умова:
Накресліть ∠AOB, що дорівнює 30°. Побудуйте доповняльні промені ОР і OD до його сторін ОА і ОВ відповідно. Обчисліть градусні міри трьох нерозгорнутих кутів, що утворилися, і порівняйте з результатами вимірювання.
Розв'язок:
Оскільки OD доповняльний промінь до ОВ, ОР доповняльний промінь до ОА, то ∠АОВ та ∠DOP, ∠DOA та ∠РОВ – вертикальні.
За властивістю вертикальні кути рівні. Отже, ∠DOP = ∠AOB = 30°. ∠DOA та ∠АОВ – суміжні.
За властивістю суміжних кутів ∠DOA + ∠AOB = 180°, ∠DOA + 30° = 180°, ∠DOA = 150°. ∠POB = ∠DOA = 150°.
Відповідь:
30°; 150°; 150°.