№ 107 Геометрія = № 8.20 Математика
Умова:
Один з двох даних кутів на 20° більший за інший, а суміжні з ними - відносяться як 5 : Знайдіть дані кути.
Розв'язок:
Нехай ∠АОВ = х, ∠KQM = х + 20°, тоді:
∠ВОС = 180° - х, ∠MQL = 180° - (х + 20°).
Оскільки ∠АОВ < ∠KQM, то ∠ВОС > ∠MQL.
За умовою ∠MQL : ∠BOC = 5 : 6, тому:
$\frac{160° - х}{180° - х}$ = $\frac{5}{6}$
960° - 6х = 900° - 5х
х = 60° - ∠АОВ.
∠KMQ = 60° + 20° = 80°.
Відповідь:
60° і 80°.