№ 108 Геометрія = № 8.21 Математика
Умова:
Один із суміжних кутів удвічі більший за різницю цих кутів. Знайдіть ці кути.
Розв'язок:
Нехай один із суміжних кутів дорівнює х, тоді другий кут дорівнюватиме 180° - х.
Припустимо для визначеності, що х > 180° - х. Треба розглянути два випадки.
1 випадок:
х = 2(х – (180° - х))
х = 2(2х - 180°)
х = 4х – 360°
3х = 360°
х = 120°
Суміжний з ним кут - 60°.
2 випадок:
180° - х = 2(х - 180° - х))
180° - х = 2(2х - 180°)
180° - х = 4х - 360°
5х = 540°
х = 108°
Суміжний з ним кут - 180° - 108° = 72°.
Відповідь:
120° і 60° або 108° і 72°.