№ 106 Геометрія = № 8.19 Математика
Умова:
Два кути відносяться як 1 : 2, а суміжні з ними - як 7 : 5. Знайдіть ці кути.
Розв'язок:
Оскільки ∠АОВ : ∠KQM = 1 : 2, то нехай ∠АОВ = х, ∠KQM = 2х, тоді:
∠ВОС = 180° - х, ∠MQL = 180° - 2х. За умовою ∠BOC : ∠MQL = 7 : 5, тому:
$\frac{180° - х}{180° - 2х}$ = $\frac{7}{5}$
5(180° - х) = 7(180° - 2х)
900° - 5х = 1260° - 14х
9х = 360°
х = 40° - ∠АОВ.
∠KMQ = 2 ⋅ 40° = 80°.
Відповідь:
40° і 80°.