№ 103 Геометрія = № 8.16 Математика
Умова:
Дано гострий кут М і тупий кут N, градусні міри яких від носяться як 2 : 5. Знайдіть градусні міри цих кутів, якщо кут, суміжний з одним з них, дорівнює 140°.
Розв'язок:
∠РМК = 140° може бути суміжний лише до гострого ОМР. Нехай ∠ОМР = 2х, ∠LNS = 5х, тоді за теоремою про суміжні кути:
∠ОМР + ∠РМК = 180°
2х + 140° = 180°
2х = 40°
х = 20°
М = 2 ⋅ 20° = 40°
N = 5 ⋅ 20° = 100°
Відповідь:
40° і 100°.