№ 101 Геометрія = № 8.14 Математика
Умова:
Знайдіть суміжні кути, якщо один з них:
1) на 18° менший від іншого;
2) становить $\frac{3}{7}$ від іншого.
Розв'язок:
1) Нехай ∠АОВ = х, тоді ∠СОА = х + 18°, маємо:
х + х + 18° = 180°
2х = 162°
х = 81° - ∠АОВ
∠СОА = х + 18° = 81° + 18° = 99°
2) Нехай ∠АОВ = х, тоді ∠ВОС = $\frac{3}{7}$x, маємо:
x + $\frac{3}{7}$x = 180°
$\frac{10}{7}$x = 180°
x = 180° : $\frac{10}{7}$
х = 126° - ∠АОВ
∠ВОС = $\frac{3}{7}$x = $\frac{3}{7}$ · 126° = 54°
Відповідь:
1) 81° і 99°;
2) 126° і 54°.