№ 86 Геометрія = № 20 ВПТ 2 Математика
Умова:
∠AOB = ∠ВОС, ∠COD = ∠DOE (див. мал.). Знайдіть:
1) ∠BOD, якщо ∠AOE = 140°;
2) ∠AOE, якщо ∠BOD = 73°.
Розв'язок:
1) ∠АОЕ = ∠АОВ + ∠ВОС + ∠COD + ∠DOE (згідно з основною властивістю вимірювання кутів).
Оскільки ∠АОВ = ∠ВОС, ∠COD = ∠DOE, то ∠АОЕ = 2(∠ВОС + ∠COD) = 2∠BOD
∠BOD = ∠AOE : 2 = 140° : 2 = 70°.
2) ∠BOD = ∠AOB + ∠DOE, оскільки ∠BOD = ∠BOC + ∠COD і ∠AOB = ∠BOC, ∠COD = ∠DOE. Отже, ∠АОЕ = 2∠BOD = 2 ⋅ 73° = 146°
Відповідь:
1) 70°;
2) 146°.