Завдання № 85

№ 85 Геометрія = № 19 ВПТ 2 Математика

Умова:

ОК - бісектриса кута АОВ, OL - бісектриса кута КОВ. Знай­діть:
1) ∠LOK, якщо ∠AOB = 120°;
2) ∠AOB, якщо ∠LOB = 37°.

Розв'язок:

1) ОК – бісектриса, ∠АОВ = 120°, отже, ∠АОК = ∠КОВ = 120° : 2 = 60°.
OL – бісектриса, ∠КОВ = 60°, отже ∠LOK = $\frac{1}{2}$∠KOB = $\frac{1}{2}$ ⋅ 60° = 30°.

2) OL – бісектриса кута КОВ, отже, ∠КОВ = 2 ⋅ ∠LOB = 2 ⋅ 37° = 74°
ОК – бісектриса кута АОВ, отже, ∠АОВ = 2 ⋅ ∠КОВ = 2 ⋅ 74° = 148°

Відповідь:

1) ∠LOK = 30°;
2) ∠АОВ = 148°.