№ 33 ДТ Геометрія = № 33 ДТ Математика
Знайдіть геометричне місце вершин прямокутних трикутників зі спільною гіпотенузою.
Розв'язок:
Геометричним місцем вершин прямокутних трикутників, які мають спільну гіпотенузу, є коло, описане навколо цієї гіпотенузи, окрім точок А і В.
Це випливає з теореми про вписаний кут: якщо точка лежить на колі, описаному навколо відрізка, то кут, під яким цей відрізок видно з цієї точки, є прямим. Таким чином, усі вершини прямокутних трикутників із фіксованою гіпотенузою лежать на колі, діаметр якого дорівнює довжині цієї гіпотенузи.