№ 33 ДТ Геометрія = № 33 ДТ Математика
Знайдіть геометричне місце вершин прямокутних трикутників зі спільною гіпотенузою.
Розв'язок:
Геометричним місцем вершин прямокутних трикутників, які мають спільну гіпотенузу, є коло, діаметром якого є ця гіпотенуза AB, окрім точок А і В.
Справді, кут, що спирається на діаметр, прямий (наслідок з теореми про вписаний кут, § 25), тому кожна точка цього кола, відмінна від A і B, — вершина прямого кута трикутника з гіпотенузою AB. Навпаки, центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, — середина гіпотенузи, а радіус дорівнює половині гіпотенузи (§ 24, приклад), тому вершина прямого кута лежить на колі з діаметром AB.