№ 74 ЗПС Алгебра = № 74 ЗПС Математика
Умова:
З міста A в місто B о 9 год виїхали два автобуси. У той самий час з міста B в місто A виїхала велосипедистка. Один автобус трапився на її шляху о 10 год 20 хв, а другий — об 11 год. Знайдіть швидкості велосипедистки та кожного з автобусів, якщо швидкість одного автобуса становить $\frac{7}{12}$ від швидкості другого, а відстань між містами — 120 км.
Розв'язок:
Нехай швидкість велосипедиста х км/год, швидкість першого автобуса у км/год, а другого — $\frac{7}{12}$у км/год. Велосипедист до зустрічі з першим автобусом проїхав х(10$\frac{20}{60}$ – 9 ) = 1$\frac{1}{3}$ х ( км), автобус — 1$\frac{1}{3}$у (км).
Перше рівняння: 1$\frac{1}{3}$x + 1$\frac{1}{3}$y = 120.
До зустрічі з другим автобусом велосипедист проїхав у(11 – 9 ) = 2у (км), а автобус— $\frac{7}{12}$у (11 – 9) = $\frac{7}{6}$у (км).
Друге рівняння: 2х + $\frac{7}{6}$у = 120.
Система: $\begin{cases} 1\frac{1}{3}x + 1\frac{1}{3}y = 120 │ \cdot 3, \\ 2х + \frac{7}{6}у = 120 │ \cdot 6; \end{cases}$ $\begin{cases} 4x + 4y = 360 │ \cdot (–3), \\ 12x + 7y = 720; \end{cases}$
$\begin{cases} –12x – 12y = –1080, \\ 12x + 7y = 720; \end{cases}$ –5y = –360; у = 72.
З другого рівняння системи одержимо:
12х + 504 = 720;
12х = 216;
х = 18.
Швидкість другого автобуса дорівнює 72$\frac{7}{12}$ = 42 (км).
Відповідь:
Швидкість велосипедиста 18 км/год, а автобусів — 42 км/год і 72 км/год.