№ 73 ЗПС Алгебра = № 73 ЗПС Математика
Умова:
З міста в село, відстань між якими 24 км, вирушив турист. Через 1 год 20 хв усіма за ним виїхав велосипедист, який через пів години наздогнав туриста. Після прибуття в село велосипедист, не зупиняючись, повернув назад і зустрів туриста через півтори після першої зустрічі. Знайдіть швидкість туриста і швидкість велосипеда.
Розв'язок:
Нехай швидкість туриста х км/год, а велосипедиста — y км/год. 1 год 20 хв = 1$\frac{2}{6}$ год; 0,5 год = $\frac{3}{6}$ год. До першої зустрічі турист пройшов 1$\frac{2}{6}$х + $\frac{3}{6}$x = 1$\frac{5}{6}$х (км.), а велосипедист $\frac{1}{2}$y км.
Перше рівняння: 1$\frac{5}{6}$х = $\frac{1}{2}$y.
До другої зустрічі велосипедист проїхав $\frac{1}{2}$y + 1$\frac{1}{2}$y = 2y (км), а турист пройшов 1$\frac{5}{6}$х + 1$\frac{3}{6}$х = 3$\frac{1}{3}$х(км).
Друге рівняння: 3$\frac{1}{3}$х + 2y= 48.
Система: $\begin{cases} 1\frac{5}{6}x = \frac{1}{2}y │ \cdot 6, \\ 3\frac{1}{3}х + 2y = 48 │ \cdot 3; \end{cases}$
$\begin{cases} 11x – 3y = 0, \\ 10x + 6y = 144 │ : 2; \end{cases}$
$\begin{cases} 11x – 3y = 0, \\ 5x + 3y = 72; \end{cases}$ 16x = 72; x = 4,5.
З другого рівняння останньої системи отримаємо:
22,5 + 3у = 72;
3у = 49,5;
у = 16,5.
Відповідь:
Швидкість туриста 4,5 км/год, велосипедиста — 16,5 км/год.