№ 72 ЗПС Алгебра = № 72 ЗПС Математика
Умова:
З пункту M до пункту N о 7 год і о 7 год 30 хв виїхали два автобуси з однаковою швидкістю. О 7 год 10 хв з пункту N до пункту M виїхала велосипедистка. Вона зустріла перший автобус о 7 год 40 хв, а другий — о 8 год 01 хв. Знайдіть швидкість велосипедистки та кожного з автобусів, якщо відстань між пунктами M і N дорівнює 37 км.
Розв'язок:
Нехай швидкість кожного автобуса дорівнює х км/год, а велосипедиста — y км/год. До зустрічі перший автобус проїхав – х(7$\frac{40}{60}$ – 7) = $\frac{2}{3}$х (км), а велосипедист — y (7$\frac{40}{60}$ – 7$\frac{10}{60}$) = $\frac{1}{2}$y (км).
Перше рівняння: $\frac{2}{3}$х + $\frac{1}{2}$у = 37.
Другий автобус до зустрічі проїхав – x(8$\frac{1}{60}$ – 7$\frac{30}{60}$) = $\frac{31}{60}$x (км), а велосипедист — y(8$\frac{1}{60}$ – 7$\frac{10}{60}$) = $\frac{51}{60}$y (км),
Друге рівняння: $\frac{31}{60}$х + $\frac{51}{60}$у = 37.
Система: $\begin{cases} \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y = 37 │ \cdot 6, \\ \frac{31}{60}x + \frac{51}{60}y = 37 │ \cdot 60;\end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 3y = 222 │ \cdot (–17), \\ 31x + 51y = 2220; \end{cases}$
$\begin{cases} –68x – 51y = –3774, \\ 31x + 51y = 2220. \end{cases}$ –37x = –1544; х = 42.
З першого рівняння передостанньої системи отримаємо:
168 + 3y = 222;
3у = 54;
у = 18.
Відповідь:
Швидкість кожного автобуса 42 км/год, велосипедиста — 18 км/год.