№ 71 ЗПС Алгебра = № 71 ЗПС Математика
Умова:
Автобус і маршрутне таксі, які за розкладом вирушають на зустріч одне одному о 8 год з пунктів A і B, зазвичай зустрічаються о 8 год 12 хв. Але одного разу маршрутне таксі вирушило в рейс о 8 год 8 хв і зустрілося з автобусом о 8 год 17 хв. Знайдіть швидкість автобуса і швидкість маршрутного таксі, якщо відстань між A і B дорівнює 24 км.
Розв'язок:
Нехай швидкість автобуса дорівнює х км/год, а маршрутного таксі — у км/год. Якщо виїзд відбувся за розкладом, то до зустрічі автобус проїжджає відстань $\frac{12}{60}$х км, а маршрутне таксі $\frac{12}{60}$у км.
Перше рівняння: $\frac{12}{60}$х + $\frac{12}{60}$y = 24.
При порушенні часу виїзду автобус проїхав відстань $\frac{17}{60}$х км, а маршрутне таксі $\frac{9}{60}$ у км.
Друге рівняння: $\frac{17}{60}$х + $\frac{9}{60}$y = 24.
Система: $\begin{cases} \frac{12}{60}x + \frac{12}{60}y = 24 | \cdot 5, \\ \frac{17}{60}x + \frac{9}{60}y = 24 | \cdot 60; \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 120 | \cdot (–9), \\ 17x + 9y = 1440; \end{cases}$
$\begin{cases} –9x – 9y = –1080, \\ 17x + 9y = 1440; \end{cases}$
8х = 360; х = 45.
З першого рівняння передостанньої системи отримаємо: 45 +y = 120; y = 75.
Відповідь:
Швидкість автобуса 45 км/год, маршрутного таксі — 75 км/год.