№ 7 ЗПС Алгебра = № 7 ЗПС Математика
Для якого значення параметра a є рівносильними рівняння:
1) 7x + a = 5(x – a) і 7(x + a) = 4(10 – a);
2) (a + 7)x = 18 і |x| = –1?
Розв'язок:
1) 7х + а = 5(х – а);
7х + а = 5х – 5а;
7х – 5х = – 5а – а;
2х = –6а;
х = –3а.
7(х + а) = 4(10 – а);
7х + 7а = 40 – 4а;
7х = 40 – 4а – 7а;
7х = 40 – 11а;
х = $\frac{40 – 11а}{7}$.
– 3а = $\frac{40 – 11а}{7}$ | ∙ 7;
–21а = 40 – 11а;
–21а + 11а = 40;
–10а = 40;
а = –4.
Отже, рівняння 7х + а = 5(х – а) і 7(х + а) = 4(10 – а) — рівносильні, якщо а = –4.
2) (а + 7)х = 18 — рівняння не має коренів,
якщо а = –7; |х| = –1 — рівняння не має коренів.
Отже, рівняння (а + 7)х= 18 і |х| = –1 — рівносильні, якщо а = –7.
Відповідь:
1) Якщо а = –4;
2) Якщо а = –7.